ミスターステップアップ講師の村田明彦です。
今回は、受験の序盤・中盤・終盤の各時期におすすめ参考書を、それぞれ3冊ずつ紹介します。
また、受験数学全体を見渡して、どのように戦略を立てて、今なにから手をつけていけば良いのかがわかるように、各教材のおすすめポイントや、おすすめの教材の勉強の進め方も含めて、お伝えします。
ぜひ、今回オススメする参考書を徹底的に反復し、一気に成績を上げて、合格を掴み取ってください。
【動画】<共通テスト数学>３ヶ月で９割とれる！受験生必見のすごい対策
1.大学受験数学の合格戦略のたて方
まずはおすすめ参考書の紹介の前に、簡単に受験勉強全体の戦略のたて方についてお話しします。
計画的に受験勉強を進めるための合格戦略を立てるために、まずは「受験まであと何日あるか？」を計算します。
その合計日数を３分割して、序盤・中盤・終盤と分けて勉強計画をたてます。
例えば、共通テストまで、あと２７０日だとしたら、２７０÷３＝９０ですから、以下のような計画になります。
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序盤：今日から９０日間
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中盤：今日から数えて、９１日目 ～ １８０日目
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終盤：今日から数えて、１８１日目 ～ ２７０日目
2.序盤におすすめな数学の参考書3選
まず序盤では「毎日、必ずできること」をリストアップし、毎日毎日繰り返し反復していきます。
序盤の勉強では、「あれもこれも」と欲張りすぎると、それが実行できなかった場合に、潜在意識に「自分は数学ができないんじゃないかなぁ‥」というマイナスの暗示がかかってしまいまい、余計に数学の苦手意識が強くなってしまうという落とし穴があります。
ですからまずは序盤のうちに、数学への苦手意識をなくして「自分は数学が得意なんだ」という自信をつけることを目標に勉強していきましょう。
そのためにはまず、薄くて簡単で反復しやすい問題集を１冊選んで、徹底的に毎日反復練習し、スラスラとよどみなく正確にはっきりとできるところまで、完璧にするということが重要です。
2-1.小・中・高の計算がまるごとできる
以下のような特徴のある、数学の苦手意識が強いタイプの受験生には、『小・中・高の計算がまるごとできる』という参考書をオススメします。
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数学が全くできない
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算数・数学を本当に１からやり直さないといけない
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小学校・中学校からやり直さなければならない
このように、高校数学の内容に入る前にそもそも小学校や中学校の勉強で躓いてしまっている受験生にオススメの教材となっています。
この参考書は、直角三角形の面積や相似のような小学校・中学校で習う計算や概念を網羅的に収録しており、かつ高校の基本的な問題の復習も満遍なくできるので、数学をイチからやり直すにはうってつけです。
また、特定の一分野だけ抜けている場合に、その分野だけをかいつまんで復習することも可能です。
この教材を一冊完璧にすることを通して、数学に対する苦手意識を克服することがができます。
もちろん、苦手な人向けに問題のレベルを抑えているため、この一冊だけで目に見えてわかりやすく成績が上がることはありません。
しかし、小学校・中学校レベルの勉強が抜けていて、そこが成績アップの妨げになっているという受験生にとっては、この参考書は必携の一冊となります。
『小・中・高の計算がまるごとできる』は、基本的な知識や解法を身につけると同時に、「自分はこの一冊の数学の参考書だけはできるんだ」という得意だという意識を作ることができるので、序盤の勉強には適した参考書と言えます。
ぜひこの参考書を完璧にして抜けモレをなくし、数学の基礎基本をマスターするようにしてください。
2-2.ドラゴン桜式 数学力ドリル
『ドラゴン桜式 数学力ドリル』は一冊が非常に薄く、問題数も必要最低限に抑えてあるので、薄っぺらい基本的な参考書を一冊完璧にすることで、数学が得意だという意識を作るという、序盤の勉強の目的に適した一冊となっています。
入試頻出の基本的な問題が、IAとIIBを合わせると422題まで絞られているので、非常に反復がしやすい参考書です。
一周するのにそこまで多くの時間がかからないため、受験の数学でよく出る知識や解法パターンを高速で徹底的に反復し、完璧にすることができます。
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しかし、注意点もあります。
その反復効率の良さと引き換えに、教材の問題の解説は比較的簡素なものとなっています。
そのため、ドラゴン桜式数学力ドリルを進めていく中で「高校で授業を全く聞いていなかったから、微分積分の概念がそもそもわからない」「解説を読んでもいまいち理解できない」という悩みを抱える受験生もいるかもしれません。
その場合は、マセマ出版から出ている『始めから始める数学』シリーズを補助教材として活用するようにしてください。
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『初めから始める数学』は、非常に読みやすく解説も丁寧な、教科書のようなタイプの参考書です。
ドラゴン桜式数学力ドリルを進めていく中で、わからないところがあった時に、辞書的に使って調べるという方法で活用するようにしてください。
2-3.白チャート
白チャートは、有名な数学参考書シリーズであるチャート式の一番基礎のレベルです。
こちらは数学が既に得意な受験生向けの参考書です。特に以下のような受験生には、非常にオススメの参考書となっています。
- 序盤の勉強で盤石な基礎力を身に付けたい
- ドラゴン桜式数学力ドリルでは簡単すぎると感じる
- 数学には苦手意識がなくてむしろ得意な方だ
白チャートをオススメする最大の理由は、典型的な入試頻出の問題の網羅率が非常に高いという点です。
数学の入試問題は、１つの大問のうち一箇所解けない場所があると、その先の問題も解けなくなってしまって、結果として普段より10点20点下がってしまうということが起こります。
そのため、数学の基本的な公式・定理・解法パターンは、抜けモレなく完璧にする必要があるのです。
ですから、数学を武器にしたい受験生は白チャートを完璧にして、盤石な基礎力を築くようにしてください。
ただし注意点として、白チャートは分量が多い問題集ですから、序盤ではまず白チャートの基礎例題の部分を優先して、完璧にするようにしてください。
発展例題は中盤になってからでも構いません。
白チャートを完璧にするだけでも、偏差値60まで到達することは十分に可能ですし、かつてのミスターステップアップの塾生では、大阪大学の基礎工学部に、白チャートと過去問だけで合格した受験生もいました。
序盤のうちに白チャートを使って、徹底的に基礎を反復して、基本的な例題が確実に解けるという状態を作るようにしてください。
3.中盤におすすめな数学の参考書3選
中盤では、序盤で覚えた基本的な定理・公式・解法パターンを使って、共通テストの過去問で安定して8割〜満点を、安定して得点できるようになることが重要であり、中盤の目標となります。
3-1A元気が出る数学
『元気が出る数学』シリーズの問題数は、IAIIBを合わせて276題です。
そのため、時間がない現役生でも十分に反復して完璧な状態を作ることができる分量の、コンパクトな参考書です。
この参考書を7回以上反復して完璧にすれば、あとは過去問演習だけでも共通テスト数学で８割から満点まで狙えるレベルに到達でき参考書となっています。
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かつて、ミスターステップアップの卒塾生で、入塾時点では共通テストの数学IAが19点しか取れない、というレベルから受験勉強を始めた女の子がいました。
部活が非常に忙しく、本格的に受験勉強に時間を割けるようになったのは、なんと11月ごろからでした。
しかも、奈良女子大学を目指していた彼女には、共通テストで8割以上の得点が必要という、大変厳しい状況に置かれていたのです。
ですが、そんな遅いスタートを切ったにも関わらず、彼女は共通テスト本番で、数学IAで満点をとって合格したのです。
そんな彼女が秋から冬にかけて、徹底的に反復して完璧にしていた参考書が、この「元気が出る数学」というテキストでした。
彼女が時間的にやり切れた勉強は、元気が出る数学を完璧にして、過去問を徹底研究することだけでしたが、逆に彼女は最小の努力で最大の成果を上げることに成功したのです。
もちろん、この奇跡的な合格は、彼女に限ったものではありません。
ミスターステップアップの通信コースを1年間活用して勉強していた横田くんは、元気が出る数学を1年かけて完璧にしました。
そして彼は、試験本番では時間を余して、しかも数学満点を取って、余裕で青山学院大学の合格を掴み取ったのです。
昨今、私立大学の受験は非常に倍率が上がっており、合格するのが難しくなってきているのですが、彼はそんな青山学院大学の入試問題ですら、「元気が出る数学」の解き方・考え方で全て解けたと言っていました。
また、1年間でどれくらい反復したのか、横田くんに聞いてみると、さも当たり前のことのように、「50回以上は普通にやったよ」と答えてくれました。
元気が出る数学は、オーソドックスな入試問題を網羅しており、中堅私立や中堅国公立の合格には、この参考書を徹底的に反復して、過去問の研究をするだけでも、十分合格できます。
この元気が出る数学を、夏休みが終わる頃までに完璧にしておけると、非常に理想的なペースで受験数学の勉強が進められていると言えるでしょう。
ぜひあなたも、『元気が出る数学』を完璧にして、彼ら彼女らのような奇跡の大逆転合格を果たしてください。
3-2B入試必携168
『入試必携168』は、通称「紫チャート」と呼ばれる参考書です。
先ほど紹介した『元気が出る数学』よりも薄く、解説もシンプルで、非常にコンパクトにまとまっています。
薄くてコンパクトにまとまっているので、網羅性に関しては『元気が出る数学』には劣ります。
しかし、勉強を始める時期が遅くて『元気が出る数学』を完璧にするのが難しいな、と判断した場合には『入試必携168』を選んで反復してください。
『元気が出る数学』ではなく『入試必携168』でも、入試の数学で必要とされる定石・解法パターン・テクニックなどのうち、基本的なものは身に付けることができます。
また、IA・IIB・IIIが全部一冊に全部入っているのも、この『入試必携168』の特徴です。
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かつて、ミスターステップアップの卒塾生で、『入試必携168』と過去問の演習だけで、関西大学に合格した男の子がいました。
彼は必要最低限の知識を『入試必携168』で身にた上で、早い段階から過去問演習に入ることで、過去問からも解法を抽出して覚えていくことができたからこそ、関西大学にも合格することができたのです。
『入試必携168』で早めに基礎を固めた場合には、初見の問題演習を多めにすることにより、過去問演習からも頻出の解法パターンを抽出することに気をつければ、関関同立にも合格することができます。
3-3C白チャート
序盤でも紹介した白チャートですが、序盤で終わらなかった受験生や、基礎例題だけ反復していて、発展例題を中盤に残している受験生は、中盤では白チャートを反復していくようにしてください。
白チャートだけでも、共通テストで8割以上、もちろん満点まで狙える学力を身につけることができます。
私大で言えば、関関同立や、MARCHに合格することができるレベルに到達できる参考書です。
旧帝大や医学部早慶上智に合格したいという受験生は、さらにこのあと紹介する終盤のテキストを反復するようにしてください。
4.終盤におすすめな数学の参考書3選
終盤の勉強では、入試本番で知らない問題に出会っても、合格できる受験生の思考法を身につけていきます。
ここではおすすめ参考書を紹介していますが、参考書の勉強をしながら、過去問演習も同時並行で進めていくようにしてください。
終盤の勉強のコツは、今まで反復してきた参考書と、解いたばかりの過去問をつなげていくことです。
4-1A合格！数学実力アップ問題集
序盤と中盤に紹介した参考書をいずれも一冊ずつ、ちゃんと完璧にした受験生は、終盤では『合格！数学実力ＵＰ！問題集』を完璧にするようにしてください。
問題数は、非常によく厳選された良問ばかりが、文系は287題、理系は422題、収録されています。
この問題集を完璧にすることで、東大京大、早慶上理や医学部など、ほぼ全ての大学に合格することができます。
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かつての私の教え子に、林さんという女の子がいました。
ミスターステップアップに入塾するまでは思うように成績が伸びず、現役時代は近畿大学に落ちてしまった彼女は、受験科目の中でも、数学が大のニガテでした。
しかし一浪目からこの勉強法を実践しはじめて、その年の受験で京大合格という快挙を成し遂げたのです。
しかも彼女は京都大学の数学で、6問すべての解答用紙を埋めることができたそうです。
そして6問中4問完答し、残り2問も部分点がもらえるほどの成績でした。
合格者の平均点がせいぜい半分ぐらいですから、数学に関しては「奇跡的に」優秀であるといえるでしょう。
こうして数学が大の苦手だった彼女は、その数学を武器にして、あっさりと京都大学に合格することができたのです。
そんな彼女が1浪目の1年間で完璧にした教材は、序盤の『ドラゴン桜式数学力ドリル』と、中盤と終盤の『合格！数学実力ＵＰ！問題集』ですが、それでもたったの2種類の教材だけです。
たったこれだけの参考書を、彼女は徹底的に反復し、完璧にしました。
受験後、彼女はこう言っていました。
「６問（京大数学）すべて『実力アップ問題集』から問題が出ていたので驚きました！こんなことがあるなんて…。」
実際、『合格！数学実力ＵＰ！問題集』のシリーズは、３冊の問題数を足しても442題しかありません。
入試問題のパターンが何千通りとある中で、全く同じ問題が１シリーズの教材から出るなど考えられません。
では、なぜ彼女はそのように言ったのでしょうか？
実は、何度となく反復練習することにより、まるで彼女の頭の中に数学の辞書があるかのように、442題の解法が入っていたのです。
だから彼女は、その解法パターンを、京大の入試問題に当てはめて考えることができたのです。
実は、難問と言われている問題も、すべて標準問題の組み合わせでできています。
その組み合わせを見抜くことができたからこそ、彼女はすべての問題が『実力アップ問題集』から出題されていたと思えたのでしょう。
彼女のように、知らない問題でも知っている問題と結びつけて考えることで、解くことができます。
このような頭脳は、一つの教材を何度も反復することで育むことができます。
自分の知っている問題のパターンと、知らない問題を結びつけて考える力、それこそが「応用力」の正体なのです。
4-2B実践重要問題集
次にオススメな参考書は、『実践数学重要問題集』通称「重問」と呼ばれる問題集です、
この問題集は、4-1.で紹介した実力アップ問題集を完璧にしたあとに勉強するようにしてください。
『実践数学重要問題集』は以下のような受験生にオススメの一冊となっています。
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まだまだ受験まで時間があって、もう一冊やれる余裕がある
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もっといろんな入試問題を解いて応用力をつけたい
この問題集では、様々な種類の初見の入試問題を演習をすることで、より実践に即した本番のような演習をすることができます。
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『実践数学重要問題集』を勉強する目的は、初見の問題の切り崩し方を学ぶことです。
例えば1日5問解くというように自分でペースを決めて、入試本番さながらに、時間を計って解いていく練習をする、といった形で進めていくと良いと思います。
解くときや復習する時は、実力アップ問題集や白チャートなどの、これまで使ってきた問題集と似た問題や解法を探していき、つなげていくように意識してください。
日本には物事の身に付け方の段階を表す「守・破・離」という言葉がありますが、これまでの中盤までの参考書の勉強は「守」の段階で、典型的なパターンや入試でよく問われる型を身につけていく段階でした。
この重要問題集を解いたり、過去問演習をしていく段階は、これまで学んできた知識の応用力をつけていくという、「破」の段階です。
これまで勉強してきた公式・定理・解法パターンを活用して、初見の問題の切り崩し方を学ぶことで、入試本番でも焦らずに対応できる応用力を身に付けることができます。
また、この問題集の目的は、あくまでもこれまで学んだ知識を組み合わせてとく感覚を養うことです。
なので、今までの参考書のように徹底的に反復するというよりは、できなかった問題だけを情報カードに書き写すなどして武器の抽出を行い、そこだけ反復して身に付けていくように勉強してください。
4-3.入試数学の掌握
『入試数学の掌握』シリーズは、以下のような受験生にオススメです。
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東大京大などの旧帝大や医学部などの最難関大学を目指している
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もっと難しい問題を演習をして、応用力を高めていきたい
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受験の数学においてさらなる高みを目指していきたい
この問題集は、最難関大学合格を目指す理系のなかでも、数学が得意な受験生が総仕上げをするのにはうってつけのテキストとなっています。
問題数は全部で51題ですので、1冊3週間で終わらせるとしても、全部合わせて2ヶ月ほどあれば、勉強を終えることができると思います。
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ただしこの問題集は非常に難しい問題集ですので、必ず4-1.で紹介した『実力アップ問題集』を完成させた後に、取り組むようにしてください。
また、このシリーズは1冊だけではなく、必ず3冊セットで勉強するようにしてください。
非常に難しいテキストですので、受験生全員がやる必要はありません。
5.補助教材としておススメの教材
ここまで、序盤・中盤・終盤にオススメの参考書を紹介してきましたが、これらの参考書だけでも十分に成績を上げて合格することができます。
しかし、初見の問題に弱かったり、なんだか知識がバラバラで繋がらないと感じる受験生もいると思います。
また、数学が得意な人の数学的発想や論理的思考法は、ただやみくもに問題集を解くだけでは身につきにくいというのも事実です。
そんな受験生の成績の起爆剤になるのが『佐々木隆宏の 数学の発想力が面白いほど身につく本』という教材になります。
5-1佐々木隆宏の 数学の発想力が面白いほど身につく本
この教材をオススメする受験生は、以下のような受験生です。
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初見の問題が出ると途端に解けなくなってしまう
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問題の問い方や聞き方がちょっと変わると、知っている問題でも気づかない
- なんだか知識がバラバラで繋がらないと感じる
この『佐々木隆宏の 数学の発想力が面白いほど身につく本』という教材は、IAIIBを使う受験生に役立つ参考書です。
数学が得意な人の発想法や思考法、また解法が複数存在する問題の解き方のバリエーションが、たくさん紹介されていいます。
加えて、対称性や規則性を見抜く、また同点固定や似た式はひくなどの、数学な得意な受験生が自然と使っている考え方が、非常に上手くまとまっています。
この参考書では１つの問題に対して複数の解き方を解説しているので、解法のバリエーションを増やしたり、今までバラバラだった知識が繋げたり、初見の問題へのアプローチの幅を増やすこともできます。
ここまでに紹介した序盤・中盤・終盤の参考書を完璧にしてきた受験生の中でも、なかなか学んだ知識や解法が繋がらない、初見の問題に弱いと感じる受験生は、この参考書を勉強することで、数学が得意な人の感覚的な部分を学ぶことができます。
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6.大学受験数学のオススメ参考書まとめ
この記事では、受験全体を序盤・中盤・終盤の3つの時期に分けて、それぞれの時期にオススメの参考書や、その使い方についてお伝えしました。
ぜひ、今回紹介した参考書を徹底的に反復して、完璧に身につけることで、第一志望合格を掴み取ってください。
